WFN

wfn 文件最早作为Bader的AIMPAC程序的输入文件出现，AIMPAC是历史最久的AIM分析软件，后来其它的AIM分析软件如 Multiwfn、AIM2000、AIMALL、Morphy、Xaim等等也都需要wfn文件。

demo.wfn

Title Card Required
GAUSSIAN              5 MOL ORBITALS     27 PRIMITIVES        5 NUCLEI
  C    1    (CENTRE  1)   0.00000000  0.00000000  0.00000000  CHARGE =  6.0
  H    2    (CENTRE  2)   1.16740622  1.16740622  1.16740622  CHARGE =  1.0
  H    3    (CENTRE  3)  -1.16740622 -1.16740622  1.16740622  CHARGE =  1.0
  H    4    (CENTRE  4)  -1.16740622  1.16740622 -1.16740622  CHARGE =  1.0
  H    5    (CENTRE  5)   1.16740622 -1.16740622 -1.16740622  CHARGE =  1.0
CENTRE ASSIGNMENTS    1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  2  2  2  3  3
CENTRE ASSIGNMENTS    3  4  4  4  5  5  5
TYPE ASSIGNMENTS      1  1  1  1  1  2  2  3  3  4  4  1  2  3  4  1  1  1  1  1
TYPE ASSIGNMENTS      1  1  1  1  1  1  1
EXPONENTS  0.1722560D+03 0.2591090D+02 0.5533350D+01 0.3664980D+01 0.7705450D+00
EXPONENTS  0.3664980D+01 0.7705450D+00 0.3664980D+01 0.7705450D+00 0.3664980D+01
EXPONENTS  0.7705450D+00 0.1958570D+00 0.1958570D+00 0.1958570D+00 0.1958570D+00
EXPONENTS  0.5447178D+01 0.8245472D+00 0.1831916D+00 0.5447178D+01 0.8245472D+00
EXPONENTS  0.1831916D+00 0.5447178D+01 0.8245472D+00 0.1831916D+00 0.5447178D+01
EXPONENTS  0.8245472D+00 0.1831916D+00
......
MO    3     MO 0.0        OCC NO =    2.0000000  ORB. ENERGY =   -0.548298
  0.00000000D+00  0.00000000D+00  0.00000000D+00  0.00000000D+00  0.00000000D+00
  0.00000000D+00  0.00000000D+00  0.00000000D+00  0.00000000D+00  0.64363172D+00
  0.33350218D+00  0.00000000D+00  0.00000000D+00  0.00000000D+00  0.57302486D-01
  0.63659475D-01  0.89429130D-01  0.29385384D-01  0.63659475D-01  0.89429130D-01
  0.29385384D-01 -0.63659475D-01 -0.89429130D-01 -0.29385384D-01 -0.63659475D-01
 -0.89429130D-01 -0.29385384D-01
......
END DATA
THE  HF ENERGY =    -39.976405845082 THE VIRIAL(-V/T)=   2.00033480

格式说明

• 第 1 行：Title Card Required

  • 没有意义，只是文件注释

• 第 2 行：GAUSSIAN 5 MOL ORBITALS 27 PRIMITIVES 5 NUCLEI

  • GAUSSIAN：表示函数类型
  • 5 MOL ORBITALS：分子轨道数，wfn中只记录占据轨道，虚轨道不记录
  • 27 PRIMITIVES：原始高斯函数的总数目
  • 5 NUCLEI：原子数

• 第 3-7 行：

  C    1    (CENTRE  1)   0.00000000  0.00000000  0.00000000  CHARGE =  6.0
  H    2    (CENTRE  2)   1.16740622  1.16740622  1.16740622  CHARGE =  1.0
  H    3    (CENTRE  3)  -1.16740622 -1.16740622  1.16740622  CHARGE =  1.0
  H    4    (CENTRE  4)  -1.16740622  1.16740622 -1.16740622  CHARGE =  1.0
  H    5    (CENTRE  5)   1.16740622 -1.16740622 -1.16740622  CHARGE =  1.0

• 原子信息 原子符号 原子序号 x y z 原子序号，CENTRE=序号，CHARGE=电荷数，原子坐标单位为 波尔

• 第 8-9 行：

CENTRE ASSIGNMENTS    1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  2  2  2  3  3
CENTRE ASSIGNMENTS    3  4  4  4  5  5  5

• 每项代表每个高斯函数所在的原子序号。由于一共有 27 个高斯函数，这里也就有 27 项。

• 第 10-11 行：

TYPE ASSIGNMENTS      1  1  1  1  1  2  2  3  3  4  4  1  2  3  4  1  1  1  1  1
TYPE ASSIGNMENTS      1  1  1  1  1  1  1

• 每个高斯函数的类型。wfn文件中一般都是用笛卡尔型高斯函数，这里的数字与类型的对应关系是
  1. 1 => S、2 => X、3 => Y、4 => Z、5 => XX、6 => XX、7 => XX、8 => XY、9 => XZ、10 => YZ；
  2. 11 => XXX、12 => YYY、13 => ZZZ、14 => XXY、15 => XXZ、16 => YYZ、17 => XYY、18 => XZZ、19 => YZZ、20 => XYZ；

注意⚠️

生成wfn文件时应注意应使用 6d/10f 型高斯函数而不要用球谐型。

• 第 12-17 行：

EXPONENTS  0.1722560D+03 0.2591090D+02 0.5533350D+01 0.3664980D+01 0.7705450D+00
EXPONENTS  0.3664980D+01 0.7705450D+00 0.3664980D+01 0.7705450D+00 0.3664980D+01
EXPONENTS  0.7705450D+00 0.1958570D+00 0.1958570D+00 0.1958570D+00 0.1958570D+00
EXPONENTS  0.5447178D+01 0.8245472D+00 0.1831916D+00 0.5447178D+01 0.8245472D+00
EXPONENTS  0.1831916D+00 0.5447178D+01 0.8245472D+00 0.1831916D+00 0.5447178D+01
EXPONENTS  0.8245472D+00 0.1831916D+00

• 每个高斯函数的指数，即 $N\ast x^{i_x}{y}^{i_y}{z}^{i_z}{e}^{-\alpha r^2}$ 中的 $\alpha$。

  其中：

  • $N$ 是归一化常数；
  • $i_x$,$i_y$,$i_z$ 是角量子数分量，决定了轨道的形状（s, p, d, f...）
  • $\alpha$ 是指数，决定了高斯函数的“宽度”或“大小”；
  • $r^2=x^2+y^2+z^2$

• 第 19-25 行：

......
MO    3     MO 0.0        OCC NO =    2.0000000  ORB. ENERGY =   -0.548298
  0.00000000D+00  0.00000000D+00  0.00000000D+00  0.00000000D+00  0.00000000D+00
  0.00000000D+00  0.00000000D+00  0.00000000D+00  0.00000000D+00  0.64363172D+00
  0.33350218D+00  0.00000000D+00  0.00000000D+00  0.00000000D+00  0.57302486D-01
  0.63659475D-01  0.89429130D-01  0.29385384D-01  0.63659475D-01  0.89429130D-01
  0.29385384D-01 -0.63659475D-01 -0.89429130D-01 -0.29385384D-01 -0.63659475D-01
 -0.89429130D-01 -0.29385384D-01
......

• 这部分是分子轨道信息，这里表示第三条分子轨道的信息。
  • MO 3代表是第3条轨道，也就是它在高斯中的轨道序号。对于闭壳层，这个序号和此轨道在本文件中的序号一致。
  • MO 0.0没有任何意义，只是个标签。
  • NO = 2.0000000是占据数，这里就是代表有两个电子占据，若是非限制性波函数即为1。若是限制性开壳层计算，高斯会误把单占据轨道占据数写为2，需手动修改为1。
  • ORB. ENERGY = -0.548298是轨道能，单位为Hartree。
  • 接下来就是分子轨道向这27个高斯函数的展开系数。

注意⚠️

这里的轨道并非一定是分子轨道，如果用后HF方法，并且加了density=current表明用后HF密度，则输出的每个轨道就是自然轨道，其占据数一般不是整数，输出的轨道数目与可独立变分的基函数一致。因为后HF密度的自然轨道没有是否占据之分，只有占据多少之分，每条轨道都对电子密度有贡献，所以所有的自然轨道都会列出。如果是开壳层计算，还应当加上pop=NOAB，这样就会记录自然自旋轨道。

轨道记录顺序是能量由低往高。注意对于自旋轨道，wfn中先按这个次序记录完所有alpha轨道再记录beta轨道。由于第一个beta轨道的能量肯定比最后的alpha轨道的能量低，所以通过检验轨道能量与前一个轨道能量的关系就能判断beta轨道从哪里开始记录。如果是自然自旋轨道，则要判断它与前一个轨道的占据数关系。

wfn中轨道的轨道序号，记录的前后顺序是随意的。高斯函数的顺序也是随意的，只要在类型、所在中心、指数、轨道展开系数段落中的位置对应就行，不会影响结果。

• 第 27 行：END DATA 其中END DATA代表标准wfn文件要求的全部信息的说明已结束，在此之后允许附加一些信息。

• 第 28 行及之后：

 THE  HF ENERGY =    -39.976405845082 THE VIRIAL(-V/T)=   2.00033480

• 这些是附加信息，是随意的。

一般量化程序输出的wfn都会按照这个格式输出能量和维里值。

THE HF ENERGY是体系HF或DFT总能量，如果是后HF方法，这里仍然是HF能量。有的程序还会附上其它一些信息。